パーマリンク設定を変更したところ「更新に失敗しました。返答が正しい JSON レスポンスではありません。」とのエラーが発生して「下書き保存」も「公開」もできなくなったのです。
一番上のデフォルトの「基本」だけが、正常に動作。それ以外に変更するとエラーが発生します。
なお、このサイトは同一サーバーに構築した２つ目のサイトなのですが、１つ目のサイトではこの問題は発生していません。
原因を調べまくったら、幾つかの原因があるようです。どうも Apache の設定が一番くさそうなので、.htaccess が有効にならないのだろうとあたりをつけます。Webmin を入れているので、「Apache Webサーバ」経由で確認。「ディレクティブの編集」を確認したら、やはり「AllowOverride None」
DocumentRoot "/var/www/wordpress2"
ServerName buraburathai.club
<Directory "/var/www/wordpress2">
AllowOverride All
allow from all
Require all granted
</Directory>「AllowOverride All」に書き換えて保存。そして、Apache の再起動。
無事に解決。ホッとしました。めでたしめでたし（笑）
